Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) -3, 1. 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) -2, -1, 1, 2, 5; e) -1, -3, -2, 3, 3.

Question 1

Задача Задача №2371041

А

Аноним

28 ноября 2024 21:14 · публичный вопрос

А

Аноним 28 ноября 2024 21:14

Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) -3, 1. 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) -2, -1, 1, 2, 5; e) -1, -3, -2, 3, 3.

Answer

Для нахождения дисперсии необходимо сначала найти среднее значение каждого из наборов данных, затем вычислить отклонения от среднего и их квадраты, и наконец, посчитать дисперсию по формуле:

\[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]

где \( D \) — дисперсия, \( x_i \) — элементы набора, \( \bar{x} \) — среднее значение, \( n \) — количество элементов.

Теперь, давайте для каждого из ваших наборов данных выполним необходимые шаги.

а) Набор: -1, 0, 4

Среднее: \[ \bar{x} = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]
Отклонения и их квадраты:

(-1 - 1)² = (-2)² = 4
(0 - 1)² = (-1)² = 1
(4 - 1)² = (3)² = 9

Значение	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
-1	-2	4
0	-1	1
4	3	9

Дисперсия: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

б) Набор: 2, 3, 7

Среднее: \[ \bar{x} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]
Отклонения и их квадраты:

(2 - 4)² = (-2)² = 4
(3 - 4)² = (-1)² = 1
(7 - 4)² = (3)² = 9

Значение	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
2	-2	4
3	-1	1
7	3	9

Дисперсия: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

в) Набор: -3, 1, 2, 4

Среднее: \[ \bar{x} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
Отклонения и их квадраты:

(-3 - 1)² = (-4)² = 16
(1 - 1)² = (0)² = 0
(2 - 1)² = (1)² = 1
(4 - 1)² = (3)² = 9

Значение	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
-3	-4	16
1	0	0
2	1	1
4	3	9

Дисперсия: \[ D = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

г) Набор: 2, 6, 7, 5

Среднее: \[ \bar{x} = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]
Отклонения и их квадраты:

(2 - 5)² = (-3)² = 9
(6 - 5)² = (1)² = 1
(7 - 5)² = (2)² = 4
(5 - 5)² = (0)² = 0

Значение	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
2	-3	9
6	1	1
7	2	4
5	0	0

Дисперсия: \[ D = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

д) Набор: -2, -1, 1, 2, 5

Среднее: \[ \bar{x} = \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]
Отклонения и их квадраты:

(-2 - 1)² = (-3)² = 9
(-1 - 1)² = (-2)² = 4
(1 - 1)² = 0
(2 - 1)² = 1
(5 - 1)² = 4

Значение	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
-2	-3	9
-1	-2	4
1	0	0
2	1	1
5	4	16

Дисперсия: \[ D = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

e) Набор: -1, -3, -2, 3, 3

Среднее: \[ \bar{x} = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \]
Отклонения и их квадраты:

(-1 - 0)² = (-1)² = 1
(-3 - 0)² = (-3)² = 9
(-2 - 0)² = (-2)² = 4
(3 - 0)² = (3)² = 9
(3 - 0)² = (3)² = 9

Значение	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
-1	-1	1
-3	-3	9
-2	-2	4
3	3	9
3	3	9

Дисперсия: \[ D = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \]

Таким образом, мы вычислили дисперсию для всех наборов данных:

а) ≈ 4.67
б) ≈ 4.67
в) 6.5
г) 3.5
д) 6
e) 6.4

Question 2

Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) -3, 1. 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) -2, -1, 1, 2, 5; e) -1, -3, -2, 3, 3.

Answer

Для нахождения дисперсии необходимо сначала найти среднее значение каждого из наборов данных, затем вычислить отклонения от среднего и их квадраты, и наконец, посчитать дисперсию по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \] где \( D \) — дисперсия, \( x_i \) — элементы набора, \( \bar{x} \) — среднее значение, \( n \) — количество элементов. Теперь, давайте для каждого из ваших наборов данных выполним необходимые шаги. ### а) Набор: -1, 0, 4 1. Среднее: \[ \bar{x} = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] 2. Отклонения и их квадраты: - (-1 - 1)² = (-2)² = 4 - (0 - 1)² = (-1)² = 1 - (4 - 1)² = (3)² = 9 | Значение | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | |-----------|-----------------------|---------------------| | -1 | -2 | 4 | | 0 | -1 | 1 | | 4 | 3 | 9 | 3. Дисперсия: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \] ### б) Набор: 2, 3, 7 1. Среднее: \[ \bar{x} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \] 2. Отклонения и их квадраты: - (2 - 4)² = (-2)² = 4 - (3 - 4)² = (-1)² = 1 - (7 - 4)² = (3)² = 9 | Значение | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | |-----------|-----------------------|---------------------| | 2 | -2 | 4 | | 3 | -1 | 1 | | 7 | 3 | 9 | 3. Дисперсия: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \] ### в) Набор: -3, 1, 2, 4 1. Среднее: \[ \bar{x} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] 2. Отклонения и их квадраты: - (-3 - 1)² = (-4)² = 16 - (1 - 1)² = (0)² = 0 - (2 - 1)² = (1)² = 1 - (4 - 1)² = (3)² = 9 | Значение | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | |-----------|-----------------------|---------------------| | -3 | -4 | 16 | | 1 | 0 | 0 | | 2 | 1 | 1 | | 4 | 3 | 9 | 3. Дисперсия: \[ D = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \] ### г) Набор: 2, 6, 7, 5 1. Среднее: \[ \bar{x} = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \] 2. Отклонения и их квадраты: - (2 - 5)² = (-3)² = 9 - (6 - 5)² = (1)² = 1 - (7 - 5)² = (2)² = 4 - (5 - 5)² = (0)² = 0 | Значение | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | |-----------|-----------------------|---------------------| | 2 | -3 | 9 | | 6 | 1 | 1 | | 7 | 2 | 4 | | 5 | 0 | 0 | 3. Дисперсия: \[ D = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \] ### д) Набор: -2, -1, 1, 2, 5 1. Среднее: \[ \bar{x} = \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \] 2. Отклонения и их квадраты: - (-2 - 1)² = (-3)² = 9 - (-1 - 1)² = (-2)² = 4 - (1 - 1)² = 0 - (2 - 1)² = 1 - (5 - 1)² = 4 | Значение | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | |-----------|-----------------------|---------------------| | -2 | -3 | 9 | | -1 | -2 | 4 | | 1 | 0 | 0 | | 2 | 1 | 1 | | 5 | 4 | 16 | 3. Дисперсия: \[ D = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] ### e) Набор: -1, -3, -2, 3, 3 1. Среднее: \[ \bar{x} = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \] 2. Отклонения и их квадраты: - (-1 - 0)² = (-1)² = 1 - (-3 - 0)² = (-3)² = 9 - (-2 - 0)² = (-2)² = 4 - (3 - 0)² = (3)² = 9 - (3 - 0)² = (3)² = 9 | Значение | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | |-----------|-----------------------|---------------------| | -1 | -1 | 1 | | -3 | -3 | 9 | | -2 | -2 | 4 | | 3 | 3 | 9 | | 3 | 3 | 9 | 3. Дисперсия: \[ D = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \] Таким образом, мы вычислили дисперсию для всех наборов данных: - а) ≈ 4.67 - б) ≈ 4.67 - в) 6.5 - г) 3.5 - д) 6 - e) 6.4