Даны точки А(-2;3) В(2;0) С(-2;3) запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АС

Чтобы записать уравнение окружности с центром в точке А(-2; 3) и радиусом, равным расстоянию от точки А до точки С(-2; 3), сначала найдем радиус.

1. Находим радиус: Расстояние между точками А и С можно вычислить по формуле:

   \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

   Подставляем координаты:

   • \(x_1 = -2\), \(y_1 = 3\) (координаты точки А)
   • \(x_2 = -2\), \(y_2 = 3\) (координаты точки С)

   \[ r = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(0)^2 + (0)^2} = \sqrt{0} = 0 \]

   Таким образом, радиус \(r = 0\).

2. Записываем уравнение окружности: Уравнение окружности в координатной форме выглядит так:

   \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

   Здесь \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности (в данном случае это точка А), а \(r\) — радиус. Подставим найденные значения:

   • \(x_0 = -2\)
   • \(y_0 = 3\)
   • \(r = 0\)

   Подставим в уравнение:

   \[ (x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 0^2 \]

   Упрощаем уравнение:

   \[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 0 \]

3. Заключение: Уравнение \((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 0\) означает, что окружность с радиусом 0 является точкой, расположенной в точке А(-2; 3).

Надеюсь, это объяснение помогло вам! Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать их.