Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) -3, 1. 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) -2, -1, 1, 2, 5; e) -1, -3, -2, 3, 3.

Question 1

Задача Задача №2371064

А

Аноним

28 ноября 2024 21:31 · публичный вопрос

А

Аноним 28 ноября 2024 21:31

Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) -3, 1. 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) -2, -1, 1, 2, 5; e) -1, -3, -2, 3, 3.

Answer

Давайте для каждого набора данных сначала найдем среднее, затем отклонения от среднего и квадраты этих отклонений. В конце посчитаем дисперсию.

a) Набор: -1, 0, 4

Среднее: \[ M = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]
Отклонения и квадраты отклонений: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline -1 & -1 - 1 = -2 & (-2)^2 = 4 \\ 0 & 0 - 1 = -1 & (-1)^2 = 1 \\ 4 & 4 - 1 = 3 & (3)^2 = 9 \\ \hline \end{array} \]
Дисперсия: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

б) Набор: 2, 3, 7

Среднее: \[ M = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]
Отклонения и квадраты отклонений: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline 2 & 2 - 4 = -2 & (-2)^2 = 4 \\ 3 & 3 - 4 = -1 & (-1)^2 = 1 \\ 7 & 7 - 4 = 3 & (3)^2 = 9 \\ \hline \end{array} \]
Дисперсия: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

в) Набор: -3, 1, 2, 4

Среднее: \[ M = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
Отклонения и квадраты отклонений: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline -3 & -3 - 1 = -4 & (-4)^2 = 16 \\ 1 & 1 - 1 = 0 & (0)^2 = 0 \\ 2 & 2 - 1 = 1 & (1)^2 = 1 \\ 4 & 4 - 1 = 3 & (3)^2 = 9 \\ \hline \end{array} \]
Дисперсия: \[ D = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

г) Набор: 2, 6, 7, 5

Среднее: \[ M = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]
Отклонения и квадраты отклонений: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline 2 & 2 - 5 = -3 & (-3)^2 = 9 \\ 6 & 6 - 5 = 1 & (1)^2 = 1 \\ 7 & 7 - 5 = 2 & (2)^2 = 4 \\ 5 & 5 - 5 = 0 & (0)^2 = 0 \\ \hline \end{array} \]
Дисперсия: \[ D = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

д) Набор: -2, -1, 1, 2, 5

Среднее: \[ M = \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]
Отклонения и квадраты отклонений: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline -2 & -2 - 1 = -3 & (-3)^2 = 9 \\ -1 & -1 - 1 = -2 & (-2)^2 = 4 \\ 1 & 1 - 1 = 0 & (0)^2 = 0 \\ 2 & 2 - 1 = 1 & (1)^2 = 1 \\ 5 & 5 - 1 = 4 & (4)^2 = 16 \\ \hline \end{array} \]
Дисперсия: \[ D = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

e) Набор: -1, -3, -2, 3, 3

Среднее: \[ M = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \]
Отклонения и квадраты отклонений: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline -1 & -1 - 0 = -1 & (-1)^2 = 1 \\ -3 & -3 - 0 = -3 & (-3)^2 = 9 \\ -2 & -2 - 0 = -2 & (-2)^2 = 4 \\ 3 & 3 - 0 = 3 & (3)^2 = 9 \\ 3 & 3 - 0 = 3 & (3)^2 = 9 \\ \hline \end{array} \]
Дисперсия: \[ D = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \]

Таким образом, дисперсии наборов равны:

a) \( \approx 4.67 \)
б) \( \approx 4.67 \)
в) \( 6.5 \)
г) \( 3.5 \)
д) \( 6 \)
e) \( 6.4 \)

Question 2

Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) -3, 1. 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) -2, -1, 1, 2, 5; e) -1, -3, -2, 3, 3.

Answer

Давайте для каждого набора данных сначала найдем среднее, затем отклонения от среднего и квадраты этих отклонений. В конце посчитаем дисперсию. ### a) Набор: -1, 0, 4 1. **Среднее**: \[ M = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] 2. **Отклонения и квадраты отклонений**: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline -1 & -1 - 1 = -2 & (-2)^2 = 4 \\ 0 & 0 - 1 = -1 & (-1)^2 = 1 \\ 4 & 4 - 1 = 3 & (3)^2 = 9 \\ \hline \end{array} \] 3. **Дисперсия**: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \] --- ### б) Набор: 2, 3, 7 1. **Среднее**: \[ M = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \] 2. **Отклонения и квадраты отклонений**: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline 2 & 2 - 4 = -2 & (-2)^2 = 4 \\ 3 & 3 - 4 = -1 & (-1)^2 = 1 \\ 7 & 7 - 4 = 3 & (3)^2 = 9 \\ \hline \end{array} \] 3. **Дисперсия**: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \] --- ### в) Набор: -3, 1, 2, 4 1. **Среднее**: \[ M = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] 2. **Отклонения и квадраты отклонений**: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline -3 & -3 - 1 = -4 & (-4)^2 = 16 \\ 1 & 1 - 1 = 0 & (0)^2 = 0 \\ 2 & 2 - 1 = 1 & (1)^2 = 1 \\ 4 & 4 - 1 = 3 & (3)^2 = 9 \\ \hline \end{array} \] 3. **Дисперсия**: \[ D = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \] --- ### г) Набор: 2, 6, 7, 5 1. **Среднее**: \[ M = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \] 2. **Отклонения и квадраты отклонений**: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline 2 & 2 - 5 = -3 & (-3)^2 = 9 \\ 6 & 6 - 5 = 1 & (1)^2 = 1 \\ 7 & 7 - 5 = 2 & (2)^2 = 4 \\ 5 & 5 - 5 = 0 & (0)^2 = 0 \\ \hline \end{array} \] 3. **Дисперсия**: \[ D = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \] --- ### д) Набор: -2, -1, 1, 2, 5 1. **Среднее**: \[ M = \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \] 2. **Отклонения и квадраты отклонений**: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline -2 & -2 - 1 = -3 & (-3)^2 = 9 \\ -1 & -1 - 1 = -2 & (-2)^2 = 4 \\ 1 & 1 - 1 = 0 & (0)^2 = 0 \\ 2 & 2 - 1 = 1 & (1)^2 = 1 \\ 5 & 5 - 1 = 4 & (4)^2 = 16 \\ \hline \end{array} \] 3. **Дисперсия**: \[ D = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] --- ### e) Набор: -1, -3, -2, 3, 3 1. **Среднее**: \[ M = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \] 2. **Отклонения и квадраты отклонений**: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & x - M & (x - M)^2 \\ \hline -1 & -1 - 0 = -1 & (-1)^2 = 1 \\ -3 & -3 - 0 = -3 & (-3)^2 = 9 \\ -2 & -2 - 0 = -2 & (-2)^2 = 4 \\ 3 & 3 - 0 = 3 & (3)^2 = 9 \\ 3 & 3 - 0 = 3 & (3)^2 = 9 \\ \hline \end{array} \] 3. **Дисперсия**: \[ D = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \] --- Таким образом, дисперсии наборов равны: - a) \( \approx 4.67 \) - б) \( \approx 4.67 \) - в) \( 6.5 \) - г) \( 3.5 \) - д) \( 6 \) - e) \( 6.4 \)