(-a³×b)¹⁵/(a⁴b)⁵×(-a²b)¹⁰
Для решения выражения \((-a³×b)¹⁵/(a⁴b)⁵×(-a²b)¹⁰\) давайте начнем с того, что упростим каждую часть.
Упростим числитель: \((-a³×b)¹⁵\) можно разложить на: \[ (-1)^{15} \cdot (a^{3})^{15} \cdot b^{15} = -1 \cdot a^{45} \cdot b^{15} = -a^{45}b^{15} \]
Упростим знаменатель: \((a⁴b)⁵\) будет равно: \[ (a^4)^{5} \cdot (b)^{5} = a^{20} \cdot b^{5} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{-a^{45}b^{15}}{a^{20}b^{5}} \]
Сократим дробь: Разделим каждую часть:
- Для \( a \): \(\frac{a^{45}}{a^{20}} = a^{45-20} = a^{25}\)
- Для \( b \): \(\frac{b^{15}}{b^{5}} = b^{15-5} = b^{10}\)
Таким образом, получаем: \[ -a^{25}b^{10} \]
Теперь умножим это на \((-a²b)^{10}\): \[ (-a²b)^{10} = (-1)^{10} \cdot (a²)^{10} \cdot (b)^{10} = 1 \cdot a^{20} \cdot b^{10} = a^{20}b^{10} \]
Теперь всё вместе: \[ (-a^{25}b^{10}) \cdot (a^{20}b^{10}) = -a^{25 + 20}b^{10 + 10} = -a^{45}b^{20} \]
Итак, окончательный ответ для выражения: \[ -a^{45}b^{20} \]
