В школе впорядке эксперимента ввели стобалльную систему оценивания Ученик в течение учебной четверти выполнил несколько работ. И когда анализировал результаты всех, кроме грядущей последней, он заметил, что если количество баллов, которое он получит за неё, будет равно 76, то средний балл за все работы станет равным 86, а если за последнюю работу результат окажется равным 55, то средний балл станет равным 83. Сколько всего контрольных работ ученик этой школы должен выполнить за четверть?
Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Пусть количество контрольных работ, выполненных учеником до последней, равно \( n \). Тогда общий балл за все эти работы обозначим как \( S \).
- Если на последней контрольной работе он получит 76 баллов, то средний балл за все работы будет равен 86. Это можно записать уравнением:
\[ \frac{S + 76}{n + 1} = 86 \]
Умножим обе стороны уравнения на \( n + 1 \):
\[ S + 76 = 86(n + 1) \]
Раскроем скобки:
\[ S + 76 = 86n + 86 \]
Отсюда можно выразить сумму \( S \):
\[ S = 86n + 86 - 76 = 86n + 10 \]
- Теперь рассмотрим второй случай, когда он получит 55 баллов на последней контрольной. В этом случае средний балл станет 83:
\[ \frac{S + 55}{n + 1} = 83 \]
Аналогично умножим на \( n + 1 \):
\[ S + 55 = 83(n + 1) \]
Раскроем скобки:
\[ S + 55 = 83n + 83 \]
Выразим \( S \) снова:
\[ S = 83n + 83 - 55 = 83n + 28 \]
Теперь у нас есть два выражения для \( S \):
- \( S = 86n + 10 \)
- \( S = 83n + 28 \)
Приравняем эти два выражения:
\[ 86n + 10 = 83n + 28 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 86n - 83n = 28 - 10 \]
\[ 3n = 18 \]
\[ n = 6 \]
Теперь \( n = 6 \) — это количество контрольных работ, выполненных до последней. Поскольку нам нужно узнать общее количество контрольных работ, включая последнюю, добавим 1:
\[ n + 1 = 6 + 1 = 7 \]
Таким образом, учёный должен выполнить 7 контрольных работ за четверть.
