Найди звено ломанной,состоящей из трех трех звеньев,если одно звено равно 4 целых семь первых см,а другое звено 1 целых пять четырнадцатых см,а длина ломанной равна восемь целых одна двадцать первых см

Question 1

Задача Задача №2371140

А

Аноним

28 ноября 2024 22:31 · публичный вопрос

А

Аноним 28 ноября 2024 22:31

Найди звено ломанной,состоящей из трех трех звеньев,если одно звено равно 4 целых семь первых см,а другое звено 1 целых пять четырнадцатых см,а длина ломанной равна восемь целых одна двадцать первых см

Answer

Для решения этой задачи начнем с определения всей длины ломанной и длины известной части.

Итак, у нас есть три звена ломанной:

Первое звено: \(4\frac{7}{10}\) см
Второе звено: \(1\frac{5}{14}\) см
Третье звено: длина которого неизвестна. Обозначим его как \(x\).

Полная длина ломанной составляет \(8\frac{1}{21}\) см.

Теперь нужно перевести все смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.

Первое звено: \[ 4\frac{7}{10} = 4 \times 10 + 7 = 40 + 7 = 47/10 \text{ см} \]
Второе звено: \[ 1\frac{5}{14} = 1 \times 14 + 5 = 14 + 5 = 19/14 \text{ см} \]
Полная длина ломанной: \[ 8\frac{1}{21} = 8 \times 21 + 1 = 168 + 1 = 169/21 \text{ см} \]

Теперь выразим длину ломанной через звенья: \[ x = \frac{169}{21} - \left(\frac{47}{10} + \frac{19}{14}\right) \]

Сначала нам нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{47}{10}\) и \(\frac{19}{14}\). Общий знаменатель для 10 и 14 равен 70.

Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{47}{10} = \frac{47 \times 7}{10 \times 7} = \frac{329}{70} \] \[ \frac{19}{14} = \frac{19 \times 5}{14 \times 5} = \frac{95}{70} \]

Теперь складываем: \[ \frac{329}{70} + \frac{95}{70} = \frac{329 + 95}{70} = \frac{424}{70} \]

Теперь подставим это в уравнение для \(x\): \[ x = \frac{169}{21} - \frac{424}{70} \]

Чтобы вычесть эти дроби, нужно найти общий знаменатель для 21 и 70. Общий знаменатель равен 210.

Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{169}{21} = \frac{169 \times 10}{21 \times 10} = \frac{1690}{210} \] \[ \frac{424}{70} = \frac{424 \times 3}{70 \times 3} = \frac{1272}{210} \]

Теперь можем вычесть: \[ x = \frac{1690}{210} - \frac{1272}{210} = \frac{1690 - 1272}{210} = \frac{418}{210} \]

Упростим этот дробь: \[ x = \frac{209}{105} \]

Теперь можем выразить это как смешанное число: \[ x = 1 \frac{4}{105} \text{ см} \]

Таким образом, длина третьего звена ломанной составляет \(1\frac{4}{105}\) см.

Question 2

найди звено ломанной,состоящей из трех трех звеньев,если одно звено равно 4 целых семь первых см,а другое звено 1 целых пять четырнадцатых см,а длина ломанной равна восемь целых одна двадцать первых см

Answer

Для решения этой задачи начнем с определения всей длины ломанной и длины известной части. Итак, у нас есть три звена ломанной: 1. Первое звено: \(4\frac{7}{10}\) см 2. Второе звено: \(1\frac{5}{14}\) см 3. Третье звено: длина которого неизвестна. Обозначим его как \(x\). Полная длина ломанной составляет \(8\frac{1}{21}\) см. Теперь нужно перевести все смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений. 1. Первое звено: \[ 4\frac{7}{10} = 4 \times 10 + 7 = 40 + 7 = 47/10 \text{ см} \] 2. Второе звено: \[ 1\frac{5}{14} = 1 \times 14 + 5 = 14 + 5 = 19/14 \text{ см} \] 3. Полная длина ломанной: \[ 8\frac{1}{21} = 8 \times 21 + 1 = 168 + 1 = 169/21 \text{ см} \] Теперь выразим длину ломанной через звенья: \[ x = \frac{169}{21} - \left(\frac{47}{10} + \frac{19}{14}\right) \] Сначала нам нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{47}{10}\) и \(\frac{19}{14}\). Общий знаменатель для 10 и 14 равен 70. Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{47}{10} = \frac{47 \times 7}{10 \times 7} = \frac{329}{70} \] \[ \frac{19}{14} = \frac{19 \times 5}{14 \times 5} = \frac{95}{70} \] Теперь складываем: \[ \frac{329}{70} + \frac{95}{70} = \frac{329 + 95}{70} = \frac{424}{70} \] Теперь подставим это в уравнение для \(x\): \[ x = \frac{169}{21} - \frac{424}{70} \] Чтобы вычесть эти дроби, нужно найти общий знаменатель для 21 и 70. Общий знаменатель равен 210. Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{169}{21} = \frac{169 \times 10}{21 \times 10} = \frac{1690}{210} \] \[ \frac{424}{70} = \frac{424 \times 3}{70 \times 3} = \frac{1272}{210} \] Теперь можем вычесть: \[ x = \frac{1690}{210} - \frac{1272}{210} = \frac{1690 - 1272}{210} = \frac{418}{210} \] Упростим этот дробь: \[ x = \frac{209}{105} \] Теперь можем выразить это как смешанное число: \[ x = 1 \frac{4}{105} \text{ см} \] Таким образом, длина третьего звена ломанной составляет \(1\frac{4}{105}\) см.