Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: С математическое ожидание М[X]; дисперсию D[X]; среднеквадратичное отклонение; многоугольник распределения; Функцию распределения F(X) и ее график. X 1 3 4 7 8 P 0,1 0,2 с 0,3 0,15

Давайте поэтапно разберем задачу, связанную с дискретной случайной величиной \(X\), заданной рядом распределения. Вы предоставили значения \(X\) и соответствующие вероятности \(P\).

Итак, у нас есть следующие данные:

\[ \begin{align*} X & : 1 \quad 3 \quad 4 \quad 7 \quad 8 \\ P & : 0,1 \quad 0,2 \quad c \quad 0,3 \quad 0,15 \end{align*} \]

Первое, что нужно сделать, это найти значение \(c\). Поскольку сумма всех вероятностей должна равняться 1, мы можем составить уравнение:

\[ 0,1 + 0,2 + c + 0,3 + 0,15 = 1 \] \[ 0,55 + c = 1 \implies c = 1 - 0,55 = 0,45 \]

Теперь у нас есть все вероятности:

\[ P: 0,1 \quad 0,2 \quad 0,45 \quad 0,3 \quad 0,15 \]

Теперь мы можем найти математическое ожидание \(M[X]\):

\[ M[X] = \sum x_i P(x_i) = 1 \cdot 0,1 + 3 \cdot 0,2 + 4 \cdot 0,45 + 7 \cdot 0,3 + 8 \cdot 0,15 \]

Теперь рассчитываем:

\[ M[X] = 0,1 + 0,6 + 1,8 + 2,1 + 1,2 = 5,8 \]

Следующий этап — это рассчитать дисперсию \(D[X]\). Для этого нам нужно сначала найти \(M[X^2]\):

\[ M[X^2] = \sum x_i^2 P(x_i) = 1^2 \cdot 0,1 + 3^2 \cdot 0,2 + 4^2 \cdot 0,45 + 7^2 \cdot 0,3 + 8^2 \cdot 0,15 \]

Рассчитаем:

\[ M[X^2] = 0,1 + 1,8 + 8,1 + 14,7 + 9,6 = 34,3 \]

Теперь мы можем найти дисперсию:

\[ D[X] = M[X^2] - (M[X])^2 = 34,3 - (5,8)^2 = 34,3 - 33,64 = 0,66 \]

Теперь среднеквадратичное отклонение:

\[ \sqrt{D[X]} = \sqrt{0,66} \approx 0,81 \]

Для построения многоугольника распределения, мы берем кумулятивные вероятности:

\[ \begin{align*} P(X \leq 1) & : 0,1 \\ P(X \leq 3) & : 0,1 + 0,2 = 0,3 \\ P(X \leq 4) & : 0,3 + 0,45 = 0,75 \\ P(X \leq 7) & : 0,75 + 0,3 = 1,05 \\ P(X \leq 8) & : 1,05 + 0,15 = 1,2 \quad (\text{проверим сумму}) \quad (0,1 + 0,2 + 0,45 + 0,3 + 0,15 = 1) \end{align*} \]

Теперь функция распределения \(F(X)\):

\[ \begin{align*} F(1) & = 0,1 \\ F(3) & = 0,3 \\ F(4) & = 0,75 \\ F(7) & = 1 \\ F(8) & = 1 \end{align*} \]

График функции распределения будет представлять собой ступенчатую функцию.

Итак, мы нашли:

1. Математическое ожидание \(M[X] \approx 5,8\)
2. Дисперсия \(D[X] \approx 0,66\)
3. Среднеквадратичное отклонение \(\approx 0,81\)
4. Функция распределения \(F(X)\) имеет значения, указанные выше.

Если у вас остались вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!