Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до…
Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Сначала найдем время, которое потребуется каждому из людей, чтобы дойти до опушки леса.
Первый человек:
- Скорость = 3 км/ч
- Расстояние до опушки = 2,6 км
- Время = Расстояние / Скорость = 2,6 км / 3 км/ч = 0,8667 ч (или 52 минуты)
Второй человек:
- Скорость = 4,8 км/ч
- Время = Расстояние / Скорость = 2,6 км / 4,8 км/ч = 0,5417 ч (или около 32,5 минуты)
Теперь найдем, сколько времени пройдет, прежде чем они встретятся.
Обозначим время, после которого произойдет встреча, как \(t\) (в часах). За это время первый человек пройдет расстояние \(3t\), а второй человек будет на пути к опушке и вернется, пройдя расстояние \(4,8t\).
Первый человек начнет идти к опушке, а второй - также к опушке, а затем повернет обратно после того как достигнет опушки.
Когда они встретятся, то суммарное расстояние, пройденное первым и вторым человеком, будет равно 2,6 км. Поэтому у нас есть уравнение:
\[ 3t + 4,8t = 2,6 \]
Сложим скорости:
\[ 7,8t = 2,6 \]
Теперь найдем \(t\):
\[ t = \frac{2,6}{7,8} \approx 0,3333 \text{ ч} (или 20 минут) \]
Теперь найдем расстояние, пройденное первым человеком за это время:
\[ d_1 = 3t = 3 \times 0,3333 \approx 1 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние от дома, где произойдет встреча, равно 1 км.
