ln 81/ln 9

Чтобы решить выражение \( \frac{\ln 81}{\ln 9} \), воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что:

\[ \frac{\ln a}{\ln b} = \log_b a \]

Таким образом, мы можем переписать наше выражение как:

\[ \frac{\ln 81}{\ln 9} = \log_9 81 \]

Теперь найдем, чему равен логарифм \( 81 \) по основанию \( 9 \). Заметив, что \( 81 \) является \( 9^2 \) (так как \( 81 = 9 \times 9 \)), мы можем написать:

\[ \log_9 81 = \log_9 (9^2) \]

Применяя свойство логарифмов \( \log_b (a^n) = n \cdot \log_b a \), получаем:

\[ \log_9 (9^2) = 2 \cdot \log_9 9 \]

Зная, что \( \log_9 9 = 1 \), можно завершить вычисление:

\[ 2 \cdot \log_9 9 = 2 \cdot 1 = 2 \]

Таким образом, значение \( \frac{\ln 81}{\ln 9} \) равно 2.