Два автотранспортных средства соединены между собой тросом, коэффициент упругости которого равен 100 кН/м, и двигаются равноускоренно (0,7 м/с2) по гладкой дороге. Рассчитай величину удлинения троса при таком движении, если масса буксируемого автотранспортного средства 1,5 т. (Ответ округли до десятых.) Ответ: см.
Чтобы рассчитать величину удлинения троса, нам нужно использовать закон Гука, который описывает упругие свойства материалов. Закон Гука гласит, что удлинение (ΔL) пружины или троса пропорционально приложенной силе (F) и обратно пропорционально коэффициенту упругости (k).
Формула закона Гука выглядит так:
\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]
Где:
- \( F \) — сила, приложенная к тросу.
- \( k \) — коэффициент упругости троса.
В данном случае нам нужно определить силу, действующую на трос.
С учетом того, что буксируемое транспортное средство имеет массу \( m = 1.5 \, \text{т} = 1500 \, \text{кг} \) и движется с ускорением \( a = 0.7 \, \text{м/с}^2 \), используя второй закон Ньютона, можно найти силу, действующую на буксируемое транспортное средство:
\[ F = m \cdot a \]
Подставим известные значения:
\[ F = 1500 \, \text{кг} \cdot 0.7 \, \text{м/с}^2 = 1050 \, \text{Н} \]
Теперь можем подставить силу в формулу для удлинения:
\[ \Delta L = \frac{F}{k} = \frac{1050 \, \text{Н}}{100,000 \, \text{Н/м}} = 0.0105 \, \text{м} \]
Теперь переведем метры в сантиметры, помня, что \( 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} \):
\[ \Delta L = 0.0105 \, \text{м} \times 100 \, \text{см/м} = 1.05 \, \text{см} \]
Округляя до десятых, получаем:
Ответ: 1.1 см.
