5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ZBDC = 84°, ZBDA=24° и ZDBC=32°. Найти углы четырёхугольника.
Чтобы найти углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, можно использовать свойства вписанных углов. Известно, что вписанные углы, наклоненные к одной и той же дуге, равны.
- Угол ZBDC = 84°.
- Угол ZBDA = 24°.
- Угол ZDBC = 32°.
Мы можем найти угол ZCAD, используя то, что сумма углов, опирающихся на одну и ту же дугу, равна 180°.
Так как угол ZBDC (84°) и угол ZCAD опираются на одну и ту же дугу BC, то: \[ ZBDC + ZCAD = 180° \] \[ 84° + ZCAD = 180° \] \[ ZCAD = 180° - 84° = 96° \]
Теперь у нас есть угол ZCAD = 96°.
Теперь можем найти угол ZABC. Угол ZABC и угол ZBDA (24°) опираются на одну и ту же дугу DA: \[ ZABC + ZBDA = 180° \] \[ ZABC + 24° = 180° \] \[ ZABC = 180° - 24° = 156° \]
Итак, у нас есть:
- ZABC = 156°
- ZBDA = 24°
- ZCAD = 96°
- ZBDC = 84°
Проверим сумму углов четырехугольника ABCD: \[ ZABC + ZBDA + ZCAD + ZBDC = 156° + 24° + 96° + 84° = 360° \]
Таким образом, углы четырехугольника ABCD:
- угол A (ZABC) = 156°
- угол B (ZBDA) = 24°
- угол C (ZCAD) = 96°
- угол D (ZBDC) = 84°
Эти углы соответствуют условию задачи и суммируются до 360°.
