Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt2 , где A =8 м/с, В=-0,3 м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату в этот момент. x(t)= Ответ м

Рассмотрим данное уравнение движения материальной точки:

\[ x(t) = At + Bt^2 \]

где \( A = 8 \, \text{м/с} \) и \( B = -0,3 \, \text{м/с}^2 \).

1. Найдем скорость точки. Скорость \( v(t) \) определяется как производная координаты по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = A + 2Bt \]

Подставим значения \( A \) и \( B \):

\[ v(t) = 8 - 0,6t \]

2. Определим момент времени, когда скорость равна нулю. Установим уравнение:

\[ 8 - 0,6t = 0 \]

Решим его:

\[ 0,6t = 8 \]

\[ t = \frac{8}{0,6} = \frac{80}{6} \approx 13,33 \, \text{с} \]

3. Найдем координату в этот момент времени. Подставим найденное значение времени \( t \) в уравнение для координаты \( x(t) \):

\[ x(t) = 8t - 0,3t^2 \]

Подставляя \( t \approx 13,33 \, \text{с} \):

\[ x(13,33) = 8 \cdot 13,33 - 0,3 \cdot (13,33)^2 \]

Вычислим по этапам:

• \( 8 \cdot 13,33 \approx 106,64 \)
• \( (13,33)^2 \approx 177,69 \)
• \( 0,3 \cdot 177,69 \approx 53,31 \)

Теперь найдем \( x(13,33) \):

\[ x(13,33) \approx 106,64 - 53,31 \approx 53,33 \, \text{м} \]

Таким образом, момент времени, в который скорость точки равна нулю, примерно 13,33 секунды, а координата в этот момент составляет около 53,33 метра.