Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt2 , где A =8 м/с, В=-0,3 м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату в этот…
Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt2 , где A =8 м/с, В=-0,3 м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату в этот момент. x(t)= Ответ м
Для начала, давайте найдем скорость точки, которая задана производной координаты x(t) по времени t. У нас есть уравнение движения:
\[ x(t) = At + Bt^2, \]
где \( A = 8 \, \text{м/с} \) и \( B = -0,3 \, \text{м/с}^2 \).
Сначала найдем скорость v(t):
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = A + 2Bt. \]
Подставим значения A и B:
\[ v(t) = 8 - 0,6t. \]
Теперь для нахождения времени, когда скорость равна нулю, установим уравнение равным нулю:
\[ 8 - 0,6t = 0. \]
Решим это уравнение:
\[ 0,6t = 8 \]
\[ t = \frac{8}{0,6} \]
\[ t = \frac{80}{6} \approx 13,33 \, \text{с}. \]
Теперь найдем координату x в этот момент времени. Подставим найденное значение t в уравнение x(t):
\[ x(13,33) = A(13,33) + B(13,33)^2. \]
Подставим значения A и B:
\[ x(13,33) = 8 \cdot 13,33 + (-0,3) \cdot (13,33)^2. \]
Теперь рассчитаем:
- \( 8 \cdot 13,33 \approx 106,64 \).
- \( (13,33)^2 \approx 177,69 \).
- \( -0,3 \cdot 177,69 \approx -53,31 \).
Теперь сложим эти результаты:
\[ x(13,33) \approx 106,64 - 53,31 \approx 53,33 \, \text{м}. \]
Таким образом, момент времени, в который скорость точки равна нулю, составляет примерно 13,33 секунды, а координата в этот момент равна примерно 53,33 метра.
