Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-м получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято

Для решения задачи давайте обозначим массу 30%-го раствора соляной кислоты как \( x \) граммов, а массу 10%-го раствора как \( y \) граммов. Из условия знаем, что общая масса полученного раствора составляет 600 г, поэтому можем записать уравнение:

\[ x + y = 600 \]

Теперь давайте найдем количество кислоты в каждом из растворов. В 30%-ом растворе содержится 30% соляной кислоты, следовательно, количество кислоты в нём:

\[ 0.3x \]

В 10%-ом растворе содержится 10% соляной кислоты, значит, количество кислоты в нём:

\[ 0.1y \]

Согласно условию, в полученном 15%-ом растворе содержится 15% от общей массы, т.е. кислоты в 600 г:

\[ 0.15 \times 600 = 90 \, \text{г} \]

Теперь можем составить второе уравнение:

\[ 0.3x + 0.1y = 90 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 600 \)

2. \( 0.3x + 0.1y = 90 \)

Давайте решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 600 - x \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 0.3x + 0.1(600 - x) = 90 \]

Упростим это уравнение:

\[ 0.3x + 60 - 0.1x = 90 \]

\[ 0.2x + 60 = 90 \]

\[ 0.2x = 90 - 60 \]

\[ 0.2x = 30 \]

\[ x = \frac{30}{0.2} = 150 \]

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ y = 600 - 150 = 450 \]

Таким образом, мы нашли, что было взято 150 граммов 30%-го раствора и 450 граммов 10%-го раствора.

Ответ: 150 г 30%-го раствора и 450 г 10%-го раствора.