Около окружности описан квадрат со стороной 36 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

Для начала давайте определим, какая окружность описана вокруг квадрата. Если квадрат имеет сторону 36 см, то его диагональ будет служить диаметром окружности.

Диагональ квадрата можно найти по формуле:

\[ d = a \sqrt{2} \]

где \(a\) — это сторона квадрата. Подставим значение:

\[ d = 36 \sqrt{2} \]

Теперь мы найдем радиус окружности, который равен половине диагонали:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{36 \sqrt{2}}{2} = 18 \sqrt{2} \]

Теперь, когда мы знаем радиус, можем рассчитать сторону вписанного правильного треугольника. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом \(R\), может быть найдена по формуле:

\[ s = R \cdot \sqrt{3} \]

Подставим значение радиуса:

\[ s = 18 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 18 \sqrt{6} \]

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна \(18 \sqrt{6}\) см.