Задание 1 Найти корень уровнений а) -2+3(1+2x)=2x+3 б)x^3-4x^2-7x+28=0 Задание 2 Решение уровнений а) 5x^2+20x=0 б)(3-x)(3x+4)=4 Задание 3 Решать неравенства а) x+5 меньше или равно 12-3(x-4) б) -3-5x/3-5 больше или равно 2x

Задание 1

а) Найдем корень уравнения \(-2 + 3(1 + 2x) = 2x + 3\).

1. Раскроем скобки: \(-2 + 3 + 6x = 2x + 3\)

2. Упростим: \(1 + 6x = 2x + 3\)

3. Переносим все \(x\) в одну часть и числа в другую: \(6x - 2x = 3 - 1\)

4. Получаем: \(4x = 2\)

5. Делим обе стороны на 4: \(x = \frac{1}{2}\)

Корень уравнения: \(x = \frac{1}{2}\).

б) Теперь решим уравнение \(x^3 - 4x^2 - 7x + 28 = 0\).

Можно попробовать найти корни с помощью подбора. Проверим, например, \(x = 4\):

1. Подставляем: \(4^3 - 4 \cdot 4^2 - 7 \cdot 4 + 28 = 64 - 64 - 28 + 28 = 0\)

Таким образом, \(x = 4\) — корень. Теперь разобьем на множители:

\((x - 4)(x^2 + ax + b) = x^3 - 4x^2 - 7x + 28\)

Далее можно использовать деление многочленов, чтобы найти оставшиеся корни. Найдем остальные корни в квадратном уравнении:

\(x^2 + 0x - 7 = 0\)

Используем дискриминант: \(D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 28\)

Находим корни: \(x = \frac{-0 \pm \sqrt{28}}{2} = \pm \sqrt{7}\)

Таким образом, корни уравнения: \(x = 4, x = \sqrt{7}, x = -\sqrt{7}\).

Задание 2

а) Рассмотрим уравнение \(5x^2 + 20x = 0\).

1. Вынесли \(5x\) за скобки: \(5x(x + 4) = 0\)

2. Решаем уравнение: \(5x = 0\) или \(x + 4 = 0\).

   1. \(x = 0\)
   2. \(x = -4\)

Корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = -4\).

б) Теперь решим уравнение \((3 - x)(3x + 4) = 4\).

1. Раскроем скобки: \(9x + 12 - 3x - 4x = 4\)

   Это дает: \(-x^2 + 9x + 8 = 0\)

2. Переносим все на одну сторону: \(x^2 - 9x - 8 = 0\)

3. Найдем дискриминант: \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 81 + 32 = 113\)

4. Находим корни: \(x = \frac{9 \pm \sqrt{113}}{2}\)

Корни уравнения: \(x = \frac{9 + \sqrt{113}}{2}\) и \(x = \frac{9 - \sqrt{113}}{2}\).

Задание 3

а) Решим неравенство \(x + 5 \leq 12 - 3(x - 4)\).

1. Раскроем скобки: \(x + 5 \leq 12 - 3x + 12\)

2. Упростим: \(x + 5 \leq 24 - 3x\)

3. Перейдем к простой форме: \(x + 3x \leq 24 - 5\) \(4x \leq 19\)

   Делим на 4: \(x \leq \frac{19}{4}\)

б) Теперь решим неравенство \(-3 - \frac{5x}{3} - 5 \geq 2x\).

1. Объединим подобные члены: \(-8 - \frac{5x}{3} \geq 2x\)

2. Переносим \(2x\) на левую сторону: \(-8 \geq 2x + \frac{5x}{3}\)

3. Приведем к общему знаменателю: \(-8 \geq \frac{6x}{3} + \frac{5x}{3} = \frac{11x}{3}\)

4. Умножаем обе стороны на -3 (с учетом изменения знака неравенства): \(24 \leq 11x\) или \(x \geq \frac{24}{11}\)

Таким образом, результаты решения заданий следующие:

• Задание 1: \(x = \frac{1}{2}, x = 4, x = \sqrt{7}, x = -\sqrt{7}\)
• Задание 2: \(x = 0, x = -4, x = \frac{9 \pm \sqrt{113}}{2}\)
• Задание 3: \(x \leq \frac{19}{4}\) и \(x \geq \frac{24}{11}\)