Задание 1 Найдите область определения функций 1)y=√x-2 2) y=x^2 3) y=x/x-2 4)-5-5x/√x-3 Задание 2 Вычислите значения данных функций (см п.1) в точках 1 и 4 Задание 3 Постройте график квадратичной функции и исследуйте ( по алгоритму) y=x^2-3x-2

Конечно! Давайте разберем ваши задания по порядку.

Задание 1: Найдите область определения функций

1. Функция \(y = \sqrt{x - 2}\)
   Область определения этой функции – это значения \(x\), при которых выражение под корнем неотрицательно:
   \[ x - 2 \geq 0 \]
   Отсюда:
   \[ x \geq 2 \]
   Таким образом, область определения: \(x \in [2, +\infty)\).

2. Функция \(y = x^2\)
   Квадратная функция определена для всех \(x\). Область определения:
   \(x \in (-\infty, +\infty)\).

3. Функция \(y = \frac{x}{x - 2}\)
   Область определения этой функции – это все \(x\), при которых знаменатель не равен нулю:
   \[ x - 2 \neq 0 \]
   Отсюда:
   \[ x \neq 2 \]
   Область определения: \(x \in (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)\).

4. Функция \(-\frac{5 - 5x}{\sqrt{x - 3}}\)
   Здесь под корнем также должно быть неотрицательное число и знаменатель не может быть равен нулю:
   \[ x - 3 > 0 \]
   Отсюда:
   \[ x > 3 \]
   Область определения: \(x \in (3, +\infty)\).

Задание 2: Вычислите значения функций (см. п. 1) в точках 1 и 4

Точки 1 и 4 из области определения:

• Для функции \(y = \sqrt{x - 2}\):
  \[ y(1) = \sqrt{1 - 2} \]
  Значение не определено, так как под корнем отрицательное число.
  \[ y(4) = \sqrt{4 - 2} = \sqrt{2} \approx 1.41 \]

• Для функции \(y = x^2\):
  \[ y(1) = 1^2 = 1 \]
  \[ y(4) = 4^2 = 16 \]

• Для функции \(y = \frac{x}{x - 2}\):
  \[ y(1) = \frac{1}{1 - 2} = -1 \]
  \[ y(4) = \frac{4}{4 - 2} = 2 \]

• Для функции \(-\frac{5 - 5x}{\sqrt{x - 3}}\):
  Принимаем значение 4:
  \[ y(4) = -\frac{5 - 5 \cdot 4}{\sqrt{4 - 3}} = -\frac{5 - 20}{1} = 15 \]
  Значение 1 не определено, так как не принадлежит области определения ( \(x > 3\) ).

Задание 3: Постройте график квадратичной функции и исследуйте (по алгоритму) \(y = x^2 - 3x - 2\)

1. Найдем координаты вершин графика. Формула для нахождения \(x\) вершины:
\[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

2. Подставим \(x = 1.5\) для нахождения \(y\):
\[ y(1.5) = (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 - 2 = 2.25 - 4.5 - 2 = -4.25 \]
Вершина: \((1.5, -4.25)\).

3. Найдем корни уравнения \(x^2 - 3x - 2 = 0\):
Дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 + 8 = 17 \]
Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \]
Корни приблизительно равны \(x_1 \approx 4.561\) и \(x_2 \approx -0.561\).

4. График параболы направлен вверх (поскольку коэффициент \(a > 0\)).

Таким образом, для задания 3 у нас есть координаты вершины, корни, и мы можем построить график, используя эти данные. Если вам нужно больше информации или объяснений, смело спрашивайте!