Решите способом введения новой переменной1) х+√х-2=0;2)х⁴-6х²+5=0

Давайте решим обе задачи с помощью метода введения новой переменной.

1. Уравнение: \(x + \sqrt{x - 2} = 0\).

Для начала мы можем ввести новую переменную. Обозначим \(y = \sqrt{x - 2}\). Таким образом, \(y^2 = x - 2\) или \(x = y^2 + 2\). Подставим \(x\) в исходное уравнение:

\[ y^2 + 2 + y = 0 \]

Теперь упрощаем его:

\[ y^2 + y + 2 = 0 \]

Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \]

Поскольку дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, нет решения для исходного уравнения в действительных числах.

2. Уравнение: \(x^4 - 6x^2 + 5 = 0\).

Здесь мы также можем ввести новую переменную. Обозначим \(z = x^2\). Тогда уравнение принимает вид:

\[ z^2 - 6z + 5 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, снова используя дискриминант:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Находим их с помощью формулы корней:

\[ z_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5, \] \[ z_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1. \]

Теперь вернемся к переменной \(x\).

1. Для \(z_1 = 5 \rightarrow x^2 = 5 \rightarrow x = \pm \sqrt{5}\).
2. Для \(z_2 = 1 \rightarrow x^2 = 1 \rightarrow x = \pm 1\).

Таким образом, полные решения для уравнения \(x^4 - 6x^2 + 5 = 0\):

\[ x = \sqrt{5}, \, x = -\sqrt{5}, \, x = 1, \, x = -1. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!