Выделите квадрат двучелена их квадратных трехчленов 1)х²+6х-12;2)2х²-7х-3
Чтобы выделить квадрат двучлена для данных квадратных трехчленов, мы будем искать их представление в форме \((a + b)^2\) или \((a - b)^2\), где \(a\) и \(b\) — это выражения, которые мы найдем.
- Рассмотрим трехчлен \(x² + 6x - 12\).
Для выделения квадрата воспользуемся формулами:
\[ x² + 6x = (x + 3)² - 9 \]
Теперь подставим это в трехчлен:
\[ x² + 6x - 12 = (x + 3)² - 9 - 12 = (x + 3)² - 21 \]
Таким образом, выражение \(x² + 6x - 12\) можно записать как:
\[ (x + 3)² - 21 \]
- Теперь рассмотрим трехчлен \(2x² - 7x - 3\).
Сначала выделим 2 за скобки:
\[ 2(x² - \frac{7}{2}x) - 3 \]
Затем выделим полный квадрат для выражения в скобках. Для этого нужно проверить половину коэффициента при \(x\):
\[ \left(\frac{-7/2}{2}\right)² = \left(\frac{-7}{4}\right)² = \frac{49}{16} \]
Таким образом, мы можем записать:
\[ x² - \frac{7}{2}x = \left(x - \frac{7}{4}\right)² - \frac{49}{16} \]
Теперь подставим это в наше выражение:
\[ 2\left(\left(x - \frac{7}{4}\right)² - \frac{49}{16}\right) - 3 = 2\left(x - \frac{7}{4}\right)² - \frac{49}{8} - 3 \]
Преобразуем -3:
\[ -3 = -\frac{24}{8} \]
Таким образом:
\[ 2\left(x - \frac{7}{4}\right)² - \frac{49}{8} - \frac{24}{8} = 2\left(x - \frac{7}{4}\right)² - \frac{73}{8} \]
Итак, выражение \(2x² - 7x - 3\) можно записать как:
\[ 2\left(x - \frac{7}{4}\right)² - \frac{73}{8} \]
В результате, мы получили выделенные квадраты для обоих трехчленов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
