При обработке 26,2 г смеси карбоната и гидрокарбоната кальция с соляной кислотой выделилось 6,72 л (н.у.) углекислого газа. Определите массовую долю карбоната кальция в смеси. Ответ: 38,2%.

Question 1

Задача Задача №2371699

А

Аноним

29 ноября 2024 03:59 · публичный вопрос

А

Аноним 29 ноября 2024 03:59

При обработке 26,2 г смеси карбоната и гидрокарбоната кальция с соляной кислотой выделилось 6,72 л (н.у.) углекислого газа. Определите массовую долю карбоната кальция в смеси. Ответ: 38,2%.

Answer

Для решения задачи, воспользуемся уравнением реакции между карбонатом кальция \( \text{CaCO}_3 \) и соляной кислотой \( \text{HCl} \):

\[ \text{CaCO}_3 + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2 \uparrow \]

Также необходимо учесть реакцию гидрокарбоната кальция \( \text{Ca(HCO}_3)_2 \):

\[ \text{Ca(HCO}_3)_2 + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + 2 \text{H}_2\text{O} + 2 \text{CO}_2 \uparrow \]

Сначала определим количество выделившегося углекислого газа \( \text{CO}_2 \) в молях. Из условия задачи известно, что при нормальных условиях \( 1 \) моль газа занимает \( 22,4 \) л.

Объём выделившегося \( \text{CO}_2 \) составляет \( 6,72 \) л:

\[ n_{\text{CO}_2} = \frac{V}{V_m} = \frac{6,72}{22,4} = 0,3 \text{ моль} \]

Теперь определим, сколько моль карбоната и гидрокарбоната кальция реагировало:

Обозначим:

\( x \) — моль карбоната кальция,
\( y \) — моль гидрокарбоната кальция.

Из уравнений реакций видно, что:

Каждый моль \( \text{CaCO}_3 \) дает \( 1 \) моль \( \text{CO}_2 \) (первое уравнение).
Каждый моль \( \text{Ca(HCO}_3)_2 \) дает \( 2 \) моль \( \text{CO}_2 \) (второе уравнение).

Таким образом, имеем уравнение для выделившегося углекислого газа:

\[ x + 2y = 0,3 \]

Теперь найдем выражения для масс карбоната и гидрокарбоната кальция, зная их молекулярные массы:

\( M_{\text{CaCO}_3} = 100 \) г/моль,
\( M_{\text{Ca(HCO}_3)_2} = 162 \) г/моль.

Составим уравнение по массе смеси:

\[ 100x + 162y = 26,2 \]

Имеем систему из двух уравнений:

\( x + 2y = 0,3 \)
\( 100x + 162y = 26,2 \)

Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 0,3 - 2y \]

Подставим это в второе уравнение:

\[ 100(0,3 - 2y) + 162y = 26,2 \]

Упрощаем:

\[ 30 - 200y + 162y = 26,2 \] \[ 30 - 38y = 26,2 \] \[ -38y = 26,2 - 30 \] \[ -38y = -3,8 \] \[ y = \frac{3,8}{38} = 0,1 \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти \( x \):

\[ x = 0,3 - 2(0,1) = 0,1 \]

Таким образом, мы нашли:

\( x = 0,1 \) моль \( \text{CaCO}_3 \)
\( y = 0,1 \) моль \( \text{Ca(HCO}_3)_2 \)

Теперь найдем массу каждого вещества:

\[ m_{\text{CaCO}_3} = 100 \cdot 0,1 = 10 \text{ г} \] \[ m_{\text{Ca(HCO}_3)_2} = 162 \cdot 0,1 = 16,2 \text{ г} \]

Теперь можно найти массовую долю карбоната кальция в смеси:

\[ m_{\text{смеси}} = m_{\text{CaCO}_3} + m_{\text{Ca(HCO}_3)_2} = 10 + 16,2 = 26,2 \text{ г} \]

Массовая доля карбоната кальция:

\[ \omega_{\text{CaCO}_3} = \frac{m_{\text{CaCO}_3}}{m_{\text{смеси}}} \cdot 100\% = \frac{10}{26,2} \cdot 100\% \approx 38,2\% \]

Ответ: массовая доля карбоната кальция в смеси составляет \( 38,2\% \).

Question 2

При обработке 26,2 г смеси карбоната и гидрокарбоната кальция с соляной кислотой выделилось 6,72 л (н.у.) углекислого газа. Определите массовую долю карбоната кальция в смеси. Ответ: 38,2%.

Answer

Для решения задачи, воспользуемся уравнением реакции между карбонатом кальция \( \text{CaCO}_3 \) и соляной кислотой \( \text{HCl} \): \[ \text{CaCO}_3 + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2 \uparrow \] Также необходимо учесть реакцию гидрокарбоната кальция \( \text{Ca(HCO}_3)_2 \): \[ \text{Ca(HCO}_3)_2 + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + 2 \text{H}_2\text{O} + 2 \text{CO}_2 \uparrow \] Сначала определим количество выделившегося углекислого газа \( \text{CO}_2 \) в молях. Из условия задачи известно, что при нормальных условиях \( 1 \) моль газа занимает \( 22,4 \) л. Объём выделившегося \( \text{CO}_2 \) составляет \( 6,72 \) л: \[ n_{\text{CO}_2} = \frac{V}{V_m} = \frac{6,72}{22,4} = 0,3 \text{ моль} \] Теперь определим, сколько моль карбоната и гидрокарбоната кальция реагировало: Обозначим: - \( x \) — моль карбоната кальция, - \( y \) — моль гидрокарбоната кальция. Из уравнений реакций видно, что: - Каждый моль \( \text{CaCO}_3 \) дает \( 1 \) моль \( \text{CO}_2 \) (первое уравнение). - Каждый моль \( \text{Ca(HCO}_3)_2 \) дает \( 2 \) моль \( \text{CO}_2 \) (второе уравнение). Таким образом, имеем уравнение для выделившегося углекислого газа: \[ x + 2y = 0,3 \] Теперь найдем выражения для масс карбоната и гидрокарбоната кальция, зная их молекулярные массы: - \( M_{\text{CaCO}_3} = 100 \) г/моль, - \( M_{\text{Ca(HCO}_3)_2} = 162 \) г/моль. Составим уравнение по массе смеси: \[ 100x + 162y = 26,2 \] Имеем систему из двух уравнений: 1. \( x + 2y = 0,3 \) 2. \( 100x + 162y = 26,2 \) Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 0,3 - 2y \] Подставим это в второе уравнение: \[ 100(0,3 - 2y) + 162y = 26,2 \] Упрощаем: \[ 30 - 200y + 162y = 26,2 \] \[ 30 - 38y = 26,2 \] \[ -38y = 26,2 - 30 \] \[ -38y = -3,8 \] \[ y = \frac{3,8}{38} = 0,1 \] Теперь подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = 0,3 - 2(0,1) = 0,1 \] Таким образом, мы нашли: - \( x = 0,1 \) моль \( \text{CaCO}_3 \) - \( y = 0,1 \) моль \( \text{Ca(HCO}_3)_2 \) Теперь найдем массу каждого вещества: \[ m_{\text{CaCO}_3} = 100 \cdot 0,1 = 10 \text{ г} \] \[ m_{\text{Ca(HCO}_3)_2} = 162 \cdot 0,1 = 16,2 \text{ г} \] Теперь можно найти массовую долю карбоната кальция в смеси: \[ m_{\text{смеси}} = m_{\text{CaCO}_3} + m_{\text{Ca(HCO}_3)_2} = 10 + 16,2 = 26,2 \text{ г} \] Массовая доля карбоната кальция: \[ \omega_{\text{CaCO}_3} = \frac{m_{\text{CaCO}_3}}{m_{\text{смеси}}} \cdot 100\% = \frac{10}{26,2} \cdot 100\% \approx 38,2\% \] Ответ: массовая доля карбоната кальция в смеси составляет \( 38,2\% \).