В компании работает 19 сварщиков. Из них нужно собрать команду из десяти человек, которая поедет защищать честь предприятия на профессиональных соревнованиях. Сколькими способами…

Чтобы найти, сколькими способами можно собрать команду из 10 сварщиков из 19, мы можем использовать формулу комбинаторики для сочетаний. Сочетания рассчитываются по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 19 сварщиков),
• \( k \) — количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 10 сварщиков),
• \( n! \) — факториал числа \( n \), что означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

Подставим наши значения:

\[ C(19, 10) = \frac{19!}{10!(19 - 10)!} = \frac{19!}{10! \cdot 9!} \]

Теперь, чтобы упростить расчеты, мы можем записать факториал 19 в виде:

\[ 19! = 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10! \]

Таким образом, мы можем сократить \( 10! \):

\[ C(19, 10) = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{9!} \]

Теперь нам нужно вычислить \( 9! = 362880 \), и подставить это значение:

\[ C(19, 10) = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{362880} \]

Посчитаем числитель:

\[ 19 \times 18 = 342 \] \[ 342 \times 17 = 5814 \] \[ 5814 \times 16 = 93024 \] \[ 93024 \times 15 = 1395360 \] \[ 1395360 \times 14 = 19535040 \] \[ 19535040 \times 13 = 253955520 \] \[ 253955520 \times 12 = 3047466240 \] \[ 3047466240 \times 11 = 33522128640 \]

Теперь делим числитель на \( 362880 \):

\[ C(19, 10) = \frac{33522128640}{362880} = 92378 \]

Таким образом, количество способов собрать команду из 10 сварщиков из 19 составляет 92378.