В компании работает 19 сварщиков. Из них нужно собрать команду из десяти человек, которая поедет защищать честь предприятия на профессиональных соревнованиях. Сколькими способами можно собрать такую команду?
Чтобы решить эту задачу, можем воспользоваться формулой для нахождения числа сочетаний. Для выбора группы из \( n \) человек из \( k \) возможных, число сочетаний обозначается как \( C(n, k) \) и вычисляется по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В данной задаче у нас есть 19 сварщиков, и нам нужно выбрать 10 из них. Подставляем значения в формулу:
- \( n = 19 \)
- \( k = 10 \)
Теперь, подставляем эти значения:
\[ C(19, 10) = \frac{19!}{10!(19-10)!} = \frac{19!}{10! \cdot 9!} \]
Теперь мы можем упростить выражение:
\[ C(19, 10) = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель:
Числитель: \[ 19 \times 18 = 342, \] \[ 342 \times 17 = 5814, \] \[ 5814 \times 16 = 93024, \] \[ 93024 \times 15 = 1395360, \] \[ 1395360 \times 14 = 19535040, \] \[ 19535040 \times 13 = 253955520, \] \[ 253955520 \times 12 = 3047466240, \] \[ 3047466240 \times 11 = 33522128640. \]
Знаменатель: \[ 10! = 3628800. \]
Теперь делим числитель на знаменатель:
\[ C(19, 10) = \frac{33522128640}{3628800} = 92378. \]
Таким образом, число способов выбрать команду из 10 сварщиков среди 19 составляет 92378.
