Реши пример

Привет! Давай решим этот пример вместе.

Нам нужно упростить выражение:

\[ \frac{1 - \sin\left(2\alpha + \frac{3\pi}{2}\right)}{\sin(\pi - 3\alpha) - \sin(-\alpha)} \]

1. В числителе используем формулу: \(\sin(x + \frac{3\pi}{2}) = -\cos(x)\), так что числитель становится: \[ 1 + \cos(2\alpha) \]

2. Теперь перейдём к знаменателю:

   • \(\sin(\pi - 3\alpha) = \sin(3\alpha)\) (поскольку \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\))
   • \(\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)\) (поскольку \(\sin(-x) = -\sin(x)\))

Так что знаменатель упрощается до: \[ \sin(3\alpha) + \sin(\alpha) \]

Теперь у нас есть новое выражение: \[ \frac{1 + \cos(2\alpha)}{\sin(3\alpha) + \sin(\alpha)} \]

Это уже упростило задачу, дальше можно упростить или оставить так, в зависимости от требований задачи. Надеюсь, помог!