Шест высотой 1 м воткнут вертикально в землю на берегу водоёма. Человек ростом 1,8 м (от земли до уровня глаз) встаёт так, чтобы другой берег водоёма был виден на одной прямой с верхней точкой шеста (рис. 5). Известно, что расстояние от шеста до человека равно 10 м. Найдите ширину водоёма.

Чтобы решить задачу, начнем с понимания, что у нас есть прямая линия видимости, и мы можем использовать подобие треугольников для нахождения ширины водоёма.

Дано:

• Высота шеста (h1) = 1 м
• Рост человека (h2) = 1,8 м
• Расстояние от шеста до человека (d) = 10 м.

Мы можем представить ситуацию как два треугольника: один образован высотой шеста и расстоянием от шеста до воды, а второй — высотой глаза человека и расстоянием от человека до воды.

1. Обозначим ширину водоёма как W.
2. Мы видим, что у нас образуются два прямоугольных треугольника, где:
   • В первом треугольнике одна сторона — высота шеста (1 м), а другая — расстояние от шеста до края водоёма (W).
   • Во втором треугольнике одна сторона — высота глаза человека (1,8 м), а другая — расстояние от человека до края водоёма (W + 10 м).

По свойству подобия треугольников можно записать следующие пропорции:

\[ \frac{1}{W} = \frac{1,8}{W + 10} \]

3. Перемножим крест-накрест:

\[ 1 \cdot (W + 10) = 1,8 \cdot W \]

Это упростится до:

\[ W + 10 = 1,8W \]

4. Теперь соберем все W в одну часть уравнения:

\[ 10 = 1,8W - W \] \[ 10 = 0,8W \]

5. Найдем W:

\[ W = \frac{10}{0,8} = 12,5 \text{ м} \]

Таким образом, ширина водоёма составляет 12,5 метра.