Y+4x=6 x²+3xy-y²=3
Давайте решим данную систему уравнений:
- Первое уравнение: \(y + 4x = 6\).
- Второе уравнение: \(x^2 + 3xy - y^2 = 3\).
Сначала выразим \(y\) из первого уравнения:
\[ y = 6 - 4x. \]
Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\[ x^2 + 3x(6 - 4x) - (6 - 4x)^2 = 3. \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 3x(6 - 4x) - (36 - 48x + 16x^2) = 3. \]
Упростим:
\[ x^2 + 18x - 12x^2 - 36 + 48x - 36 = 3. \] \[ -11x^2 + 66x - 75 = 3. \] \[ -11x^2 + 66x - 78 = 0. \]
Умножим уравнение на -1 для удобства:
\[ 11x^2 - 66x + 78 = 0. \]
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]
Где \(a = 11\), \(b = -66\), \(c = 78\):
\[ x = \frac{66 \pm \sqrt{(-66)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 78}}{2 \cdot 11}. \] \[ x = \frac{66 \pm \sqrt{4356 - 3432}}{22}. \] \[ x = \frac{66 \pm \sqrt{921}}{22}. \]
Теперь найдем значения \(x\):
\[ x_1 = \frac{66 + \sqrt{921}}{22}, \quad x_2 = \frac{66 - \sqrt{921}}{22}. \]
Теперь, используя найденные \(x\), можем найти соответствующие значения \(y\), подставив \(x\) в \(y = 6 - 4x\).
Это поможет вам получить окончательные решения задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, напишите!
