сторона квадрата 4√2 найдите площадь описанной окружности

Для нахождения площади описанной окружности квадрата, сначала нужно определить радиус этой окружности.

Сторона квадрата обозначена как \( a = 4\sqrt{2} \). Радиус описанной окружности квадрата равен половине длины диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно найти по формуле: \[ d = a \sqrt{2} \] Подставляем значение стороны: \[ d = (4\sqrt{2}) \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \]

Теперь найдём радиус \( R \) описанной окружности: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Теперь можно найти площадь описанной окружности по формуле: \[ S = \pi R^2 \] Подставляем значение радиуса: \[ S = \pi \cdot 4^2 = \pi \cdot 16 = 16\pi \]

Таким образом, площадь описанной окружности равна \( 16\pi \).