В спортивной школе девочки составляют 65% числа всех учащихся. Сколько в этой школе девочек, если их на 180 человек больше, чем мальчиков?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) — это количество мальчиков в спортивной школе. Тогда количество девочек будет равно \( x + 180 \), так как девочек на 180 больше.

Общее количество учащихся в школе составляет \( x + (x + 180) = 2x + 180 \).

Согласно условию задачи, девочки составляют 65% от общего числа учащихся. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ x + 180 = 0.65(2x + 180) \]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ x + 180 = 1.3x + 117 \]

Переносим все члены с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:

\[ 180 - 117 = 1.3x - x \]

Это приводит к:

\[ 63 = 0.3x \]

Теперь можем найти \( x \):

\[ x = \frac{63}{0.3} = 210 \]

Теперь мы знаем, что количество мальчиков \( x = 210 \). Теперь найдем количество девочек:

\[ x + 180 = 210 + 180 = 390 \]

Итак, в этой спортивной школе количество девочек составляет 390.