Реши

Привет! Давай решим это вместе.

У нас есть задания на решение неравенств. Давай разберём каждое из них:

1. Первое неравенство: x^2 - 3x > 0

   • Решим: Разложим на множители: x(x - 3) > 0.
   • Определим знаки на промежутках:
     • x < 0: Оба множителя дают положительный результат, неравенство не выполняется.
     • 0 < x < 3: Один из множителей отрицательный, неравенство не выполняется.
     • x > 3: Оба множителя положительные, неравенство выполняется.
   • Ответ: x ∈ (-∞, 0) U (3, ∞).

2. Второе неравенство: (x + 3)(2 - x) ≤ 0

   • Решим: Определим корни: x = -3 и x = 2.
   • Расставим знаки:
     • x < -3: Все множители отрицательные, неравенство не выполняется.
     • -3 < x < 2: Разные знаки у множителей, неравенство выполняется.
     • x > 2: Оба множителя положительные, неравенство не выполняется.
   • Ответ: x ∈ [-3, 2].

3. Третье неравенство: x/(x - 1) ≥ 1

   • Решим: Приведём к общему знаменателю: (x - (x - 1))/(x - 1) ≥ 0, получаем 1/(x - 1) ≥ 0.
   • Определим знаки:
     • x < 1: Знаменатель отрицательный, неравенство выполняется.
     • x > 1: Знаменатель положительный, неравенство выполняется.
   • При x = 1 знаменатель обнуляется, вне области решения.
   • Ответ: x ∈ (1, ∞).

4. Четвёртое неравенство: x^2 + 9x < 0

   • Решим: Разложим на множители: x(x + 9) < 0.
   • Определим знаки:
     • x < -9: Оба множителя отрицательные, неравенство не выполняется.
     • -9 < x < 0: Разные знаки у множителей, неравенство выполняется.
     • x > 0: Оба множителя положительные, неравенство не выполняется.
   • Ответ: x ∈ (-9, 0).

Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать!