7x²-5x-2
Чтобы решить уравнение \(7x^2 - 5x - 2 = 0\), давайте воспользуемся формулой дискриминанта.
У нас есть квадратичное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 7\)
- \(b = -5\)
- \(c = -2\)
Сначала найдем дискриминант (D) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) \] \[ D = 25 + 56 \] \[ D = 81 \]
Так как дискриминант положительный \( (D > 0) \), у уравнения будет два различных действительных корня. Теперь используем формулы для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 7} \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 9}{14} \]
Теперь найдем оба корня:
- \( x_1 = \frac{5 + 9}{14} = \frac{14}{14} = 1 \)
- \( x_2 = \frac{5 - 9}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7} \)
Итак, решения уравнения: \[ x_1 = 1 \] \[ x_2 = -\frac{2}{7} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобраться более подробно, не стесняйтесь спрашивать!
