Реши

Привет! Давай решим это неравенство.

Ты хочешь найти решение для неравенства \(6x - x^2 < 0\).

1. Для начала, перепишем неравенство как \(x(6 - x) < 0\).
2. Теперь найдем корни уравнения \(x(6 - x) = 0\). Это \(x = 0\) и \(x = 6\).
3. Разбиваем числовую прямую на интервалы: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 6) \), \( (6, \infty) \).
4. Проверяем знаки на каждом интервале.
   • Для \(x \in (-\infty, 0)\), подставь любое число, например, -1. Получим: \(-1 \cdot (6 - (-1)) = -1 \cdot 7 < 0\). Значит, здесь знак минус.
   • Для \(x \in (0, 6)\), подставь, например, 3. Получим: \(3 \cdot (6 - 3) = 3 \cdot 3 > 0\). Здесь знак плюс.
   • Для \(x \in (6, \infty)\), подставь, например, 7. Получим: \(7 \cdot (6 - 7) = 7 \cdot (-1) < 0\). Здесь знак минус.
5. Нас интересует, где выражение меньше нуля. Это интервалы \((- \infty, 0)\) и \( (6, \infty)\).

Ответ: правильный вариант 4) \((- \infty, 0) \cup (6, \infty)\).