Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=(1/2) в степени х на отрезке [-3;1]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \) на отрезке [-3; 1], давайте сначала оценим значение функции на границах этого отрезка и в случае необходимости проверим промежуточные точки.

1. Вычислим значение функции на границах:

   • При \( x = -3 \): \[ y(-3) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 2^3 = 8 \]
   • При \( x = 1 \): \[ y(1) = \left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{1}{2} \]

2. Так как функция \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \) является монотонно убывающей (по мере увеличения x, значения функции уменьшаются), наименьшее значение будет на правом конце интервала, а наибольшее — на левом конце.

Таким образом:

• Наименьшее значение функции на отрезке \([-3; 1]\) равно \( \frac{1}{2} \) при \( x = 1 \).
• Наибольшее значение функции на этом отрезке равно \( 8 \) при \( x = -3 \).

Итак, результаты:

• Наибольшее значение: \( 8 \) при \( x = -3 \).
• Наименьшее значение: \( \frac{1}{2} \) при \( x = 1 \).