Если белая клетчатая полоска 1×58.Какое наименьшее число клеток можно закрасить, чтобы у любой клетки(в том числе закращенной) была хотя бы одна соседняя клетка закрашена
Чтобы решить эту задачу, давайте представим себе белую клетчатую полоску из 58 клеток. Нам нужно закрасить минимальное количество клеток так, чтобы каждая клетка (включая закрашенные) имела хотя бы одну закрашенную соседнюю клетку.
Одним из эффективных способов будет закрашивание клеток с определенным шагом. Если мы закрасим каждую вторую клетку, то это будет выглядеть так:
- Закрасим клетки с четными номерами: 2, 4, 6, 8, ..., 58.
Таким образом, мы закрасим 29 клеток.
Но можно немного оптимизировать решение, закрашивая клетки с шагом 3, например:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58.
Это даст нам 20 закрашенных клеток.
Теперь давайте проверим, действительно ли каждая клетка рядом с закрашенной клеткой:
- У клеток 1, 4, 7 и так далее есть соседние закрашенные клетки.
- А каждая из оставшихся клеток (2, 3, 5, 6, ..., 58) также будет иметь хотя бы одну соседнюю закрашенную клетку: например, клетка 3 рядом с клетками 1 и 4, клетка 5 рядом с клетками 4 и 6 и так далее.
Таким образом, минимальное количество клеток, которое необходимо закрасить, чтобы у каждой клетки была хотя бы одна закрашенная соседняя клетка, составляет 20.
