В школе мальчики составляют 52% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 160 человек больше, чем девочек?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество девочек в школе равно \( x \). Тогда количество мальчиков, по условию задачи, будет равно \( x + 160 \).

Согласно условию, мальчики составляют 52% от общего числа учащихся. Общее количество учеников можно выразить как сумму мальчиков и девочек:

\[ x + (x + 160) = 2x + 160 \]

Теперь мы можем записать уравнение для количества мальчиков:

\[ x + 160 = 0.52 \cdot (2x + 160) \]

Решим это уравнение. Начнем с раскрытия скобок:

\[ x + 160 = 0.52 \cdot 2x + 0.52 \cdot 160 \]

\[ x + 160 = 1.04x + 83.2 \]

Теперь перенесем все члены с \( x \) в одну часть уравнения:

\[ 160 - 83.2 = 1.04x - x \]

\[ 76.8 = 0.04x \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{76.8}{0.04} = 1920 \]

Таким образом, количество девочек в школе равно 1920. Теперь найдем количество мальчиков:

\[ x + 160 = 1920 + 160 = 2080 \]

Итак, в этой школе мальчиков 2080.