3×2-7×+4=0

Для решения уравнения \(3x^2 - 7x + 4 = 0\) можно использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \(a = 3\), \(b = -7\), и \(c = 4\).

Подставим значения в формулу для вычисления дискриминанта:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 \] \[ D = 49 - 48 = 1 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных действительных корня. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - 7x + 4 = 0\) равны \(x_1 = \frac{4}{3}\) и \(x_2 = 1\).