Двусоставные предложения — это предложения, которые содержат подлежащее и сказуемое. Рассмотрим приведённые вами примеры:
Чрезвычайное происшествие. - Это предложение не является двусоставным, так как здесь отсутствует сказуемое.
Нет, этого уже невозможно выгнать. - Это предложение двусоставное. В нём подлежащее «этого» и сказуемое «невозможно выгнать».
И в столовой сегодня поутру два каких-то коротеньких человека ели сёмгу и еще много кой-чего. - Это также двусоставное предложение. Подлежащее «два каких-то коротеньких человека» и сказуемое «ели сёмгу и еще много кой-чего».
Неловко, да и на дрожках не поместимся. - Это предложение двусоставное только во второй части. Во первой части «Неловко» нет сказуемого, поэтому целиком оно не является двусоставным. Но вторая часть - «не поместимся» - двусоставное: подлежащее «мы» (по умолчанию) и сказуемое «не поместимся».
Они теперь поехали осматривать богоудные заведения. - Это двусоставное предложение. Подлежащее «они» и сказуемое «поехали осматривать».
Таким образом, двусоставными являются предложения 2, 3 и 5.