Задача Задача №2372235
А
А
Постройте таблицу истинности для выражения: (Av -B) & (A&B)
Давайте построим таблицу истинности для логического выражения \((A \lor \neg B) \land (A \land B)\).
Будем использовать следующие обозначения:
- \(A\) и \(B\) — логические переменные, принимающие значения TRUE (1) или FALSE (0).
- \(\lnot B\) — логическое НЕ (или отрицание B).
- \(\lor\) — логическое ИЛИ (или дисъюнкция).
- \(\land\) — логическое И (или конъюнкция).
Подготовим таблицу, где будут все комбинации значений \(A\) и \(B\):
| A | B | ¬B | A ∨ ¬B | A ∧ B | (A ∨ ¬B) ∧ (A ∧ B) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
- Пройдемся по строкам таблицы:
- 1 строка: когда \(A=0\), \(B=0\) → \(\lnot B=1\), \(A \lor \neg B = 1\), \(A \land B = 0\) → итог = 0.
- 2 строка: когда \(A=0\), \(B=1\) → \(\lnot B=0\), \(A \lor \neg B = 0\), \(A \land B = 0\) → итог = 0.
- 3 строка: когда \(A=1\), \(B=0\) → \(\lnot B=1\), \(A \lor \neg B = 1\), \(A \land B = 0\) → итог = 0.
- 4 строка: когда \(A=1\), \(B=1\) → \(\lnot B=0\), \(A \lor \neg B = 1\), \(A \land B = 1\) → итог = 1.
Таким образом, итоговая таблица истинности показана выше. Результат выражения \((A \lor \neg B) \land (A \land B)\) равен 1 только в случае, когда \(A=1\) и \(B=1\).
