2. какие из векторов являются единичными a{-1;0;1}, b{1;=;1},c{0;-- 5 d{0,7;-1,2;-5,2}
Чтобы определить, какие из данных векторов являются единичными, нам нужно вычислить их длину (или модуль) и проверить, равна ли она 1. Вектор считается единичным, если его длина равна 1.
Давайте просчитаем длину каждого вектора по формуле: \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] где \( x, y, z \) — компоненты вектора.
Вектор a = {-1; 0; 1} \[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} \]
Вектор b = {1; 1; 1} \[ ||\mathbf{b}|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \]
Вектор c = {0; -5; 0} \[ ||\mathbf{c}|| = \sqrt{0^2 + (-5)^2 + 0^2} = \sqrt{0 + 25 + 0} = \sqrt{25} = 5 \]
Вектор d = {0.7; -1.2; -5.2} \[ ||\mathbf{d}|| = \sqrt{(0.7)^2 + (-1.2)^2 + (-5.2)^2} = \sqrt{0.49 + 1.44 + 27.04} = \sqrt{28.97} \approx 5.38 \]
Теперь сравним длины векторов с 1:
- Вектор a: длина \( \sqrt{2} \) (не единичный)
- Вектор b: длина \( \sqrt{3} \) (не единичный)
- Вектор c: длина \( 5 \) (не единичный)
- Вектор d: длина \( \approx 5.38 \) (не единичный)
Таким образом, ни один из представленных векторов не является единичным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
