Решу систему уравнений 1) x+4=7 xy=10 2) x-y=5 x²+2xy-y²=-7

Давайте решим каждую из систем уравнений по порядку.

Система 1:

1. \( x + 4 = 7 \)
2. \( xy = 10 \)

Шаг 1: Решим первое уравнение для \( x \).

\[ x + 4 = 7 \\ x = 7 - 4 \\ x = 3 \]

Шаг 2: Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение.

\[ 3y = 10 \\ y = \frac{10}{3} \]

Таким образом, для первой системы уравнений мы получили:

• \( x = 3 \)
• \( y = \frac{10}{3} \)

Система 2:

1. \( x - y = 5 \)
2. \( x^2 + 2xy - y^2 = -7 \)

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = y + 5 \]

Шаг 2: Подставим \( x \) во второе уравнение.

\[ (y + 5)^2 + 2(y + 5)y - y^2 = -7 \]

Раскроем скобки:

\[ (y^2 + 10y + 25) + 2(y^2 + 5y) - y^2 = -7 \]

Объединим все подобные члены:

\[ y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y - y^2 = -7 \\ 2y^2 + 20y + 25 = -7 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 2y^2 + 20y + 32 = 0 \]

Шаг 3: Упростим уравнение, поделив все на 2:

\[ y^2 + 10y + 16 = 0 \]

Шаг 4: Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня.

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 6}{2} \]

Решим:

1. \( y_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
2. \( y_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Шаг 5: Подставим значения \( y \) обратно для нахождения \( x \).

Для \( y_1 = -2 \): \[ x = -2 + 5 = 3 \]

Для \( y_2 = -8 \): \[ x = -8 + 5 = -3 \]

Таким образом, для второй системы решений получаем:

• \( (x, y) = (3, -2) \)
• \( (x, y) = (-3, -8) \)

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.