. какие из векторов d{0,7;-1,2;-5,2} b{-1; 1,5; 3,5}, д{-2,8; 4,8; 20,8} коллинеарны?
Чтобы определить, коллинеарны ли векторы \( \mathbf{d} = \{0,7; -1,2; -5,2\} \), \( \mathbf{b} = \{-1; 1,5; 3,5\} \), и \( \mathbf{d} = \{-2,8; 4,8; 20,8\} \), необходимо установить, находятся ли векторы на одной прямой. Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого.
Для проверки коллинеарности мы можем рассмотреть пропорции их компонентов. Как правило, если существует такое число \( k \), что:
\[ \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = \frac{z_1}{z_2} = k \]
где \( (x_1, y_1, z_1) \) и \( (x_2, y_2, z_2) \) — компоненты двух векторов, то эти векторы коллинеарны.
Векторы \( \mathbf{d} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{d} = \{0,7; -1,2; -5,2\}, \quad \mathbf{b} = \{-1; 1,5; 3,5\} \] Проверим пропорции:
Компоненты \( x \): \( \frac{0,7}{-1} \) (определённо не равен).
Компоненты \( y \): \( \frac{-1,2}{1,5} \) (найдите значение).
Компоненты \( z \): \( \frac{-5,2}{3,5} \) (найдите значение).
Оба эти значения не равны, так что векторы \( \mathbf{d} \) и \( \mathbf{b} \) не коллинеарны.
Векторы \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{d} \): \[ \mathbf{b} = \{-1; 1,5; 3,5\}, \quad \mathbf{d} = \{-2,8; 4,8; 20,8\} \] Проверяем пропорции:
Компоненты \( x \): \( \frac{-1}{-2,8} \) (определённо не равен).
Компоненты \( y \): \( \frac{1,5}{4,8} \) (найдите значение).
Компоненты \( z \): \( \frac{3,5}{20,8} \) (найдите значение).
Сравнив, можно определить, что также не равны и эти векторы.
Векторы \( \mathbf{d} \) и \( \mathbf{d} \): \[ \mathbf{d} \quad \text{и} \quad \mathbf{d} \] Любой вектор всегда коллинеарен сам себе.
В итоге, между векторами \( \mathbf{d} \), \( \mathbf{b} \), и \( \mathbf{d} \), только \( \mathbf{d} \) коллинеарен сам себе. Для устранения неясностей можно дополнительно проверить компоненты и их пропорции.
