Lg(4x-6) меньше либо ровно 1

Для решения неравенства \( \lg(4x - 6) \leq 1 \) давайте сначала вспомним, что логарифм по основанию 10 (обозначаемый как \( \lg \)) равен 1 только в случае, если аргумент равен 10. То есть:

\[ \lg(4x - 6) = 1 \Rightarrow 4x - 6 = 10 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 4x - 6 = 10 \]

Прибавим 6 к обеим частям уравнения:

\[ 4x = 16 \]

Теперь разделим на 4:

\[ x = 4 \]

Таким образом, у нас есть значение \( x = 4 \), при котором \( \lg(4x - 6) = 1 \). Теперь вернемся к неравенству:

\[ \lg(4x - 6) \leq 1 \]

Это означает, что мы ищем \( x \), для которых \( 4x - 6 \leq 10 \).

Решим это неравенство:

\[ 4x - 6 \leq 10 \]

Добавим 6 к обеим частям:

\[ 4x \leq 16 \]

Теперь разделим на 4:

\[ x \leq 4 \]

Также не забываем о том, что аргумент логарифма должен быть положительным. То есть:

\[ 4x - 6 > 0 \]

Решим это неравенство:

\[ 4x > 6 \] \[ x > \frac{3}{2} \]

Теперь у нас есть два условия:

1. \( x \leq 4 \)
2. \( x > \frac{3}{2} \)

Объединим эти два условия:

\[ \frac{3}{2} < x \leq 4 \]

Итак, решение неравенства \( \lg(4x - 6) \leq 1 \) будет в виде интервала:

\[ \left( \frac{3}{2}, 4 \right] \]

Это означает, что \( x \) может принимать значения между \( \frac{3}{2} \) и 4, включая 4.