как изменяется сила всемирного тяготения если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 3 раза а массу второго в 4 раза

Сила всемирного тяготения, согласно закону всемирного тяготения Ньютона, описывается формулой:

\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяготения между двумя телами,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.

Если одну массу \( m_1 \) увеличить в 3 раза, то она станет \( 3m_1 \), а если вторую массу \( m_2 \) увеличить в 4 раза, то она станет \( 4m_2 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ F' = G \frac{(3m_1) \cdot (4m_2)}{r^2} \]

Упростим:

\[ F' = G \frac{12 \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Таким образом, новая сила тяготения \( F' \) будет равна 12 умножить на исходную силу \( F \):

\[ F' = 12F \]

Это означает, что при увеличении массы одного из тел в 3 раза, а второго в 4 раза, сила всемирного тяготения увеличится в 12 раз.