Четырёхугольник ABCD таков, что ВС = 2АВ, угол BDC — прямой, AD и ВС параллельны, угол BCD равен 67°. Найдите величину угла BAD.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами геометрии и тригонометрии.

1. Пусть \( AB = x \). Тогда по условию \( BC = 2AB = 2x \).
2. Поскольку \( AD \) и \( BC \) параллельны, угол \( BAD \) будет равен углу \( BCD \) в пределах плоскости, в которой они находятся. Таким образом, угол \( BAD = \alpha \).
3. Также известен угол \( BCD = 67^\circ \).
4. С учетом того, что угол \( BDC \) является прямым (90°), мы можем рассмотреть треугольник \( BCD \). В этом треугольнике суммы углов дадут следующее уравнение:

\[ \angle BDC + \angle BCD + \angle DBC = 180^\circ. \]

5. Подставляем известные значения:

\[ 90^\circ + 67^\circ + \angle DBC = 180^\circ. \] \[ \angle DBC = 180^\circ - 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ. \]

6. Теперь мы знаем, что \( \angle DBC = 23^\circ \). Учитывая, что \( AD \) и \( BC \) параллельны, угол \( BAD \) равен углу \( DBC \):

\[ \angle BAD = \angle DBC = 23^\circ. \]

Таким образом, величина угла \( BAD \) равна \( 23^\circ \).