Велосипедист массой 80 кг двигается по аттракциону мёртвая петля со скоростью 54 км/ч. радиус петли 4,5м . найдите силу давления на велосипедиста в нижней точке петли
Для решения задачи о силе давления на велосипедиста в нижней точке мёртвой петли, нам необходимо учитывать две основные силы: силу тяжести и центростремительное ускорение.
Сила тяжести (mg): Вес велосипедиста можно вычислить по формуле: \[ F_{\text{тяжести}} = m \cdot g \] где \( m = 80 \, \text{кг} \) (масса велосипедиста), а \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставим значения: \[ F_{\text{тяжести}} = 80 \cdot 9.81 = 784.8 \, \text{Н} \]
Центростремительная сила (F_c): Для того чтобы велосипедист двигался по кругу, ему необходима центростремительная сила, которая определяется как: \[ F_{\text{ц}} = \frac{m \cdot v^2}{r} \] где \( v \) — скорость, которая должна быть переведена из км/ч в м/с.
\[ 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \cdot 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} \]
Теперь подставим значения для вычисления центростремительной силы, \( r = 4.5 \, \text{м} \): \[ F_{\text{ц}} = \frac{80 \cdot (15)^2}{4.5} \] \[ F_{\text{ц}} = \frac{80 \cdot 225}{4.5} = \frac{18000}{4.5} \approx 4000 \, \text{Н} \]
Сила давления (F): В нижней точке петли сила давления (нормальная сила) на велосипедиста определяется как сумма силы тяжести и центростремительной силы: \[ F = F_{\text{тяжести}} + F_{\text{ц}} \] \[ F = 784.8 + 4000 \approx 4784.8 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила давления на велосипедиста в нижней точке петли составляет примерно 4784.8 Н.
