Двояковыпуклая лиза с показателем прелом-ления п - 1,5 имеет одинаковые радиусы кривизны по-верхностей, равные 10 см. Изображение предмета с по-мощью этой лингы оказывается в 5…

Для решения задачи, давайте воспользуемся формулой линзы и некоторыми свойствами, связанными с двояковыпуклой линзой.

1. Исходные данные:

   • Показатель преломления линзы \( n = 1.5 \).
   • Радиусы кривизны поверхностей \( R_1 = R_2 = 10 \) см.
   • Увеличение изображения \( k = 5 \).

2. Формула для фокусного расстояния: Для двояковыпуклой линзы фокусное расстояние можно вычислить по формуле: \[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]

   Так как радиусы кривизны равны, \( R_1 = 10 \) см и \( R_2 = -10 \) см (второй радиус учитывается со знаком минус), подставим данные: \[ \frac{1}{f} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{10} - \frac{1}{-10} \right) = 0.5 \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{10} \right) = 0.5 \cdot \frac{2}{10} = 0.1 \] Следовательно, \( f = \frac{1}{0.1} = 10 \) см.

3. Связь между расстоянием объекта, изображением и фокусным расстоянием: Используем формулу: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] где \( d_o \) — расстояние от объекта до линзы, а \( d_i \) — расстояние от линзы до изображения.

4. Увеличение изображения: Увеличение может быть выражено как: \[ k = \frac{d_i}{d_o} \] Подставим \( k = 5 \): \[ d_i = 5 d_o \]

5. Подстановка в формулу: Подставим \( d_i \) в формулу: \[ \frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{5 d_o} \] Общий знаменатель здесь \( 5d_o \): \[ \frac{1}{10} = \frac{5 + 1}{5 d_o} = \frac{6}{5 d_o} \]

   Перепишем уравнение: \[ 5 d_o = 60 \implies d_o = 12 \text{ см} \]

6. Нахождение расстояния до изображения: Теперь подставим значение \( d_o \) для определения \( d_i \): \[ d_i = 5 d_o = 5 \cdot 12 = 60 \text{ см} \]

Таким образом, расстояние от предмета до изображения равно 60 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!