2x+y=7 x^2-y=1

Давайте решим систему уравнений:

1. \( 2x + y = 7 \)
2. \( x^2 - y = 1 \)

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения. Для этого упрощаем его:

\[ y = 7 - 2x \]

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

\[ x^2 - (7 - 2x) = 1 \]

Упростим это уравнение:

\[ x^2 - 7 + 2x = 1 \] \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \). Подставляем значения:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} \] \[ = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

Теперь находим два корня:

1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение для \( y \):

1. Для \( x = 2 \):

\[ y = 7 - 2 \cdot 2 = 7 - 4 = 3 \]

2. Для \( x = -4 \):

\[ y = 7 - 2 \cdot (-4) = 7 + 8 = 15 \]

Таким образом, мы получили два решения системы уравнений:

1. \( (2, 3) \)
2. \( (-4, 15) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!