На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 65% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.…

Для решения данной задачи, давайте обозначим события:

• \( D \): тарелка имеет дефект.
• \( N \): тарелка не имеет дефектов.
• \( Q \): тарелка проходит контроль качества.

Сначала определим, сколько тарелок имеют дефекты. Если 10% тарелок на фабрике дефектные, это означает, что:

\[ P(D) = 0.10 \]

Следовательно, вероятность того, что тарелка не имеет дефектов, составляет:

\[ P(N) = 1 - P(D) = 1 - 0.10 = 0.90 \]

При контроле качества выявляется 65% дефектных тарелок, то есть:

\[ P(Q|D) = 0.65 \]

Это означает, что 35% дефектных тарелок не проходят контроль качества:

\[ P(Q|N) = 1 \] (поскольку тарелки без дефектов всегда проходят контроль качества)

Теперь определим общую вероятность того, что тарелка проходит контроль качества. Используем формулу полной вероятности:

\[ P(Q) = P(Q|D) \cdot P(D) + P(Q|N) \cdot P(N) \]

Подставим известные значения:

\[ P(Q) = 0.65 \cdot 0.10 + 1 \cdot 0.90 \] \[ P(Q) = 0.065 + 0.90 = 0.965 \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранная тарелка не имеет дефектов, при условии, что она прошла контроль качества. Это можно найти с помощью формулы Байеса:

\[ P(N|Q) = \frac{P(Q|N) \cdot P(N)}{P(Q)} \]

Подставим значения:

\[ P(N|Q) = \frac{1 \cdot 0.90}{0.965} \] \[ P(N|Q) = \frac{0.90}{0.965} \approx 0.9324 \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ P(N|Q) \approx 0.93 \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, составляет примерно 0.93.