Давайте решим уравнение: (x - 2 \frac{3}{10}) + 3 \frac{1}{2} = 4 \frac{2}{5}.

Давайте решим уравнение:

\((x - 2 \frac{3}{10}) + 3 \frac{1}{2} = 4 \frac{2}{5}\).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. \(2 \frac{3}{10} = 2 \times 10 + 3 = 20 + 3 = 23/10\).

2. \(3 \frac{1}{2} = 3 \times 2 + 1 = 6 + 1 = 7/2\).

3. \(4 \frac{2}{5} = 4 \times 5 + 2 = 20 + 2 = 22/5\).

Теперь уравнение выглядит так:

\((x - \frac{23}{10}) + \frac{7}{2} = \frac{22}{5}\).

Следующий шаг — привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 2 и 5 — это 10.

Теперь мы можем переписать все дроби с этим знаменателем:

• \(\frac{23}{10}\) остается \(\frac{23}{10}\).
• \(\frac{7}{2} = \frac{7 \times 5}{2 \times 5} = \frac{35}{10}\).
• \(\frac{22}{5} = \frac{22 \times 2}{5 \times 2} = \frac{44}{10}\).

Теперь уравнение выглядит так:

\((x - \frac{23}{10}) + \frac{35}{10} = \frac{44}{10}\).

Упростим левую сторону:

\(x - \frac{23}{10} + \frac{35}{10} = x + \frac{12}{10} = x + \frac{6}{5}\).

Теперь у нас есть:

\(x + \frac{6}{5} = \frac{44}{10}\).

Чтобы упростить правую сторону, переведем \(\frac{44}{10}\) в дробь с учетом общего знаменателя (10):

\(\frac{44}{10} = \frac{44/10}\).

Теперь решим уравнение:

\(x + \frac{6}{5} = \frac{44}{10}\).

Чтобы избавиться от \(\frac{6}{5}\), вычтем его из обеих сторон:

\(x = \frac{44}{10} - \frac{6}{5}\).

Приведем \(\frac{6}{5}\) к общему знаменателю 10:

\(\frac{6}{5} = \frac{12}{10}\).

Теперь можем вычесть:

\(x = \frac{44}{10} - \frac{12}{10} = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}\).

Таким образом, ответом является:

\(x = \frac{16}{5}\) или в виде смешанного числа \(3 \frac{1}{5}\).