12. Чтобы найти площадь четырёхугольника, пользуются формулой S d1 d2 sin(a) 2 -, где д₁ и d2 - диагонали четырёхугольника, а — угол между диагоналями. Чему равна длина диагонали…

Для нахождения длины диагонали \( d_1 \) четырехугольника, можно использовать формулу площади:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(a)}{2} \]

Дано:

• \( S = 15 \)
• \( d_2 = 9 \)
• \( \sin(a) = \frac{3}{4} \) (поскольку в вашем вопросе указано, что \( \sin(a) = - \), предполагаем, что это опечатка и значение положительное)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 15 = \frac{d_1 \cdot 9 \cdot \frac{3}{4}}{2} \]

Упрощаем уравнение. Сначала умножим обе стороны на 2:

\[ 30 = d_1 \cdot 9 \cdot \frac{3}{4} \]

Теперь умножим 9 и \(\frac{3}{4}\):

\[ 30 = d_1 \cdot \frac{27}{4} \]

Теперь домножим обе стороны на \(\frac{4}{27}\):

\[ d_1 = 30 \cdot \frac{4}{27} = \frac{120}{27} = \frac{40}{9} \]

Таким образом, длина диагонали \( d_1 \) равна \(\frac{40}{9}\) или примерно 4.44.