Саша оформил доставку еды из ресторана, который находится в 1 , 5 1,5 км от его дома. Автономный робот-курьер доставил заказ Саше и отправился обратно. Возвращаясь в ресторан,…

Давайте вместе решим эту задачу!

Пусть скорость робота-курьера при доставке еды составляет \(v\) км/ч. Известно, что расстояние от ресторана до дома Саши составляет 1,5 км, значит, время доставки можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{1.5}{v} \]

Во время обратного пути скорость курьера уменьшилась на 1 км/ч, то есть его новая скорость — \(v - 1\) км/ч. Время обратного пути тогда будет:

\[ t_2 = \frac{1.5}{v - 1} \]

Согласно условию задачи, время обратного пути увеличилось на 3 минуты, что можно записать как:

\[ t_2 = t_1 + \frac{3}{60} \]

Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\):

\[ \frac{1.5}{v - 1} = \frac{1.5}{v} + \frac{1}{20} \]

Теперь умножим всё уравнение на \(20v(v - 1)\) (это поможет избавиться от дробей):

\[ 20 \cdot 1.5v = 20 \cdot 1.5(v - 1) + v(v - 1) \]

После упрощения мы получим:

\[ 30v = 30(v - 1) + v^2 - v \]

Раскроем скобки:

\[ 30v = 30v - 30 + v^2 - v \]

Перепишем уравнение:

\[ 0 = v^2 - v - 30 \]

Решим квадратное уравнение \(v^2 - v - 30 = 0\) с помощью дискриминанта:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \]

Теперь найдем корни:

\[ v = \frac{-(-1) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 11}{2} \]

Это дает два решения:

\[ v = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad v = \frac{-10}{2} = -5 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то \(v = 6\) км/ч.

Теперь найдем время доставки:

\[ t_1 = \frac{1.5}{6} = 0.25 \text{ ч} = 15 \text{ минут} \]

Найдем время обратного пути:

\[ t_2 = \frac{1.5}{6 - 1} = \frac{1.5}{5} = 0.3 \text{ ч} = 18 \text{ минут} \]

Теперь можем найти общее время пути робота-курьера:

\[ t_{total} = t_1 + t_2 = 15 + 18 = 33 \text{ минуты} \]

Таким образом, весь путь робота-курьера занял 33 минуты.