каково значение ускорения тела если его движение происходит по закону x=15t2+7t+2 (м)? Решение

Для нахождения значения ускорения тела, движение которого описывается законом \(x = 15t^2 + 7t + 2\), мы начнём с нахождения скорости и ускорения.

1. Найдём скорость \(v\). Она является производной координаты \(x\) по времени \(t\): \[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(15t^2 + 7t + 2). \] Применим правило дифференцирования: \[ v = 30t + 7. \]

2. Теперь найдём ускорение \(a\), которое является производной скорости \(v\) по времени \(t\): \[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(30t + 7). \] Применяя правило дифференцирования, получаем: \[ a = 30. \]

Таким образом, значение ускорения тела постоянно и равно \(30 \, \text{м/с}^2\). Это означает, что тело движется с постоянным ускорением.